Question

过点M（3，1）与圆（x-1）²+（y-2）²=4相切的直线方程为    ．

Answer

设出切线方程，求出圆的圆心与半径，利用圆心到直线的距离等于半径，求出k，写出切线方程即可．
【解析】
当过点M的直线的斜率存在时，设切线方程为y-1=k（x-3），即kx-y-3k+1=0，
∵圆心（1，2）到切线l的距离等于半径2，
∴=2，解得k=，
∴切线方程为y-1=（x-3），即3x-4y-5=0，
当过点M的直线的斜率不存在时，其方程为x=3，圆心（1，0）到此直线的距离等于半径2，
故直线x=3也适合题意．
所以，所求的直线l的方程是3x-4y-5=0或x=3．