(I)先根据AO⊥BD,CO⊥BD,得到BD⊥平面AOC;即可得到AC⊥BD;
(II)作MK⊥OC,连接AK结合MK∥BD以及上面的过程可以得到MK⊥面AOC;进而得到∠AOK是直线AM与面AOC所成的角;然后通过求三角形的边长即可得到结论.
(I)证明:因为是菱形ABCD,
所以:⇒⇒BD⊥AC.…(7分)
(II)【解析】
作MK⊥OC,连接AK,
由MK∥BD,BD⊥面AOC,得到MK⊥面AOC
所以∠AOK是直线AM与面AOC所成的角…(9分)
∵AB=2,BD=2,∴AO=CO=,OK=
在△AOK中,AK2=AO2+OK2=,∴AK=…(11分)
在RT△AKM中,∵AK=,MK=BO=,
∴AM=2,cos∠MAK==
∴直线AM与面AOC所成角的余弦值是…(14分)