已知椭圆（a＞b＞0）的离心率e=，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原...

已知椭圆

（a＞b＞0）的离心率e= manfen5.com 满分网

，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为 manfen5.com 满分网

．
（1）求椭圆的方程；
（2）设F₁、F₂为椭圆的左、右焦点，过F₂作直线交椭圆于P、Q两点，求△PQF₁的内切圆半径r的最大值．

（1）设出直线的方程，利用直线的截距式写出直线的方程，利用点到直线的距离公式列出关于a，b，c的等式，再利用椭圆的离心率公式得到关于a，b，c的方程组，求出a，b，c的值即得到椭圆的方程．（2）设出直线方程，将直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理得到关于交点坐标的关系，写出△PQF1的面积并求出最大值，再将面积用外接圆的半径表示，求出半径的最大值．【解析】（1）直线AB 的方程为即bx-ay-ab=0 由题意得① ∵② a2=b2+c2③ 解得 ∴椭圆的方程为（2）设PQ：x=ty+代入并整理得设P（x1，y1），Q（x2，y2）则， ∴ = = 当即t2=1时， ∴ 又∴ ∴

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考点分析：

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．
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）从袋子中不放回地随机抽取2个球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b．
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按照如图所示的程序框图执行，则输出的结果为．
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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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