Question

数列{a_n}的首项为1，且，则a_n=    ．

Answer

累加法：根据递推式可得a2-a1=2，a3-a2=4，a4-a3=6，…，an-an-1=2（n-1）（n≥2），把各式加起来可求得an，注意验证n=1时情况．
【解析】
由，即an+1-an=2n，
得a2-a1=2，a3-a2=4，a4-a3=6，…，an-an-1=2（n-1）（n≥2），
把以上各式加起来，得an-a1==n2-n（n≥2），
所以an=n2-n+1（n≥2），
当n=1时，a1=1适合上式，
所以an=n2-n+1，
故答案为：n2-n+1．