Question

函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分图象如图所示，其 中A，B两点之间的距离为5，则f（x）的递增区间是（ ）
A．[6k-1，6k+2]（k∈z）
B．[6k-4，6k-1]（k∈z）
C．[3k-1，3k+2]（k∈z）
D．[3k-4，3k-1]（k∈z）_

Answer

由图象可求函数f（x）的周期，从而可求得ω，继而可求得φ，利用正弦函数的单调性即可求得f（x）的递增区间．
【解析】
|AB|=5，|yA-yB|=4，
所以|xA-xB|=3，即=3，
所以T==6，ω=；
∵f（x）=2sin（x+φ）过点（2，-2），
即2sin（+φ）=-2，
∴sin（+φ）=-1，
∵0≤φ≤π，
∴+φ=，
解得φ=，函数为f（x）=2sin（x+），
由2kπ-≤x+≤2kπ+，
得6k-4≤x≤6k-1，
故函数单调递增区间为[6k-4，6k-1]（k∈Z）．
故选B