Question

已知下列命题：
①函数的单调增区间是．
②要得到函数的图象，需把函数y=sinx的图象上所有点向左平行移动个单位长度．
③已知函数f（x）=2cos²x-2acosx+3，当a≤-2时，函数f（x）的最小值为g（a）=5+2a．
④y=sinwx（w＞0）在[0，1]上至少出现了100次最小值，则．
其中正确命题的序号是    ．

Answer

根据正弦函数的单调性，求出函数的单调增区间，进而判断①的真假；
根据正弦型函数图象的平移变换法则，求出平移后的函数解析式，与已知函数解析式进行比较可判断②的真假；
根据余弦函数的值域及二次函数的图象和性质分析出函数的最小值，即可判断③的真假；
根据正弦型函数的图象和周期性，分析出满足条件时，周期的范围，进而求出ω的范围，可判断④的真假；
【解析】
==，
由∈[2kπ-，2kπ+]（k∈Z）得：x∈
即函数的单调增区间是，故①错误；
把函数y=sinx的图象上所有点向左平行移动个单位长度，可得函数y=y=sin（x+）=sin[（x-）+]=的图象，故②正确；
令t=cosx，t∈[-1，1]，则函数f（x）=2cos2x-2acosx+3可化为y=2t2-2at+3，若a≤-2时，则t=-1时，函数f（x）的最小值为5+2a，故③正确．
∵y=sinwx在y轴右侧第一次取最小值时，在个周期处，故y=sinwx（w＞0）在[0，1]上至少出现了100次最小值，说明在[0，1]上至少有99个周期，
则1≥99×T，即1≥99×，解得，故④正确．
故答案为：②③④