根据题意画出相应的图形,设P的坐标为(a,b),由PA与PB为圆的两条切线,根据切线的性质得到OA与AP垂直,OB与BP垂直,再由切线长定理得到PO为角平分线,根据两切线的夹角为60°,求出∠APO和∠BPO都为30°,在直角三角形APO中,由半径AO的长,利用30°角所对的直角边等于斜边的一半求出OP的长,由P和O的坐标,利用两点间的距离公式列出关于a与b的方程,记作①,再由P在直线x+y-2=0上,将P的坐标代入得到关于a与b的另一个方程,记作②,联立①②即可求出a与b的值,进而确定出P的坐标.
【解析】
根据题意画出相应的图形,如图所示:
直线PA和PB为过点P的两条切线,且∠APB=60°,
设P的坐标为(a,b),连接OP,OA,OB,
∴OA⊥AP,OB⊥BP,PO平分∠APB,
∴∠OAP=∠OBP=90°,∠APO=∠BPO=30°,
又圆x2+y2=1,即圆心坐标为(0,0),半径r=1,
∴OA=OB=1,
∴OP=2AO=2BO=2,∴=2,即a2+b2=4①,
又P在直线x+y-2=0上,∴a+b-2=0,即a+b=2②,
联立①②解得:a=b=,
则P的坐标为(,).
故答案为:(,)