Question

已知f（x）是以π为周期的偶函数，且时，f（x）=1-sinx，则当时，f（x）等于（ ）
A．1+sin
B．1-sin
C．-1-sin
D．-1+sin

Answer

由题意，可先由函数是偶函数求出时，函数解析式为f（x）=1+sinx，再利用函数是以π为周期的函数得到时，f（x）的解析式即可选出正确选项
【解析】
由题意，任取，则
又时，f（x）=1-sinx，故f（-x）=1+sinx
又f（x）是偶函数，可得f（-x）=f（x）
∴时，函数解析式为f（x）=1+sinx
由于f（x）是以π为周期的函数，任取，则
∴f（x）=f（x-3π）=1+sin（x-3π）=1-sinx
故选B