Question

设函数的图象为C，给出下列命题：
①图象C关于直线对称；
②函数f（x）在区间内是增函数；
③函数f（x）是奇函数；
④图象C关于点对称．
⑤|f（x）|的周期为π
其中，正确命题的编号是    ．（写出所有正确命题的编号）

Answer

①∵==-1，∴f（x）在处取得最小值，可判断出其图象关于此直线对称；
②由x∈，则，从而在区间上单调递增，进而可判断f（x）的单调性；
③判断f（-x）=-f（x）是否成立即可；
④判断是否成立即可；
⑤判断=|f（x）|，|f（x+π）|=|f（x）|是否成立即可．
【解析】
①∵==-1，∴图象C关于直线对称，正确；
②若x∈，则，∴在区间上单调递增，从而函数f（x）在区间内是增函数，故正确；
③f（-x）==≠，∴函数f（x）不是奇函数，不正确；
④===≠0，故图象C关于点不对称，不正确；
⑤∵====|f（x）|，而，因此|f（x）|的周期为，故不正确．
综上可知：只有①②正确．
故答案为①②．