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满分5
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高中数学试题
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椭圆为定值，且的左焦点为F，直线x=m与椭圆相交于点A、B，△FAB的周长的最大...
椭圆
为定值，且
的左焦点为F，直线x=m与椭圆相交于点A、B，△FAB的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是
．
先画出图象，结合图象以及椭圆的定义求出△FAB的周长的表达式，进而求出何时周长最大，即可求出椭圆的离心率． 【解析】 设椭圆的右焦点E．如图： 由椭圆的定义得：△FAB的周长为：AB+AF+BF=AB+（2a-AE）+（2a-BE）=4a+AB-AE-BE； ∵AE+BE≥AB； ∴AB-AE-BE≤0，当AB过点E时取等号； ∴△FAB的周长：AB+AF+BF=4a+AB-AE-BE≤4a； ∴△FAB的周长的最大值是4a=12⇒a=3； ∴e===． 故答案：．
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考点分析：
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在平面直角坐标系xOy中，若双曲线
的离心率为
，则m的值为
．
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设双曲线
的渐近线方程为3x±2y=0，则a的值为（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1
查看答案
已知双曲线
-
=1的右焦点为（3，0），则该双曲线的离心率等于（ ）
A．
B．
C．
D．
查看答案
已知双曲线C：
-
=1的焦距为10，点P （2，1）在C 的渐近线上，则C的方程为（ ）
A．
-
=1
B．
-
=1
C．
-
=1
D．
-
=1
查看答案
对于常数m、n，“mn＞0”是“方程mx
2
+ny
2
=1的曲线是椭圆”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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为定值，且
的左焦点为F，直线x=m与椭圆相交于点A、B，△FAB的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是 ．
的离心率为
，则m的值为 ．
的渐近线方程为3x±2y=0，则a的值为（ ）
-
=1的右焦点为（3，0），则该双曲线的离心率等于（ ）
-
=1的焦距为10，点P （2，1）在C 的渐近线上，则C的方程为（ ）
-
=1
-
=1
-
=1
-
=1