(1)根据焦距,求得a和b的关系,利用离心率求得a和b的另一公式联立求得a和b,则椭圆的方程可得.
(2)设出直线l的方程,与椭圆的方程联立消去y,利用判别式大于0大于k和b的不等式关系,利用韦达定理表示出x1+x2和x1x2,根据MN的中点的横坐标求得k和b的关系,进而求得b的范围,分别看b≥3和b≤-3两种情况,求得k的范围,则直线的倾斜角的范围可得.
【解析】
(1)依题意可知求得a=3,b=1
∴椭圆的方程为:=1
(2)直线l不与坐标轴平行,设为y=kx+b(k≠0),M(x1,y1),N(x2,y2)
联立方程:则(9+k2)x2+2kbx+b2-9=0
△=(2kb)2-4(9+k2)(b2-9)>0,k2-b2+9>0
x1+x2=-,x1x2=
MN的中点的横坐标=(x1+x2)=-
所以x1+x2=-1,可得所以9+k2=2kb,
整理得(k-b)2=b2-9≥0,故b2≥9,解得b≥3或b≤-3
又b(b-2k)<0
所以b≥3时,b-2k<0,k>≥
b≤-3<0时,b-2k>0,k<≤-
所以k的取值范围为(-∞,-)∪(,+∞)
直线l的倾斜角的取值范围为:(arctan,)∪(,π-arctan)