Question

已知函数f（x）=x³+ax²+b（a，b∈R）在x=-2处取极值为1，则ab=______．

Answer

求导函数，利用函数f（x）=x3+ax2+b（a，b∈R）在x=-2处取极值为1，建立方程组，即可求得结论．
【解析】
∵f（x）=x3+ax2+b，∴f′（x）=3x2+2ax
∵函数f（x）=x3+ax2+b（a，b∈R）在x=-2处取极值为1，
∴
∴a=3，b=-3
∴f′（x）=3x2+6x=3x（x+2），满足题意
∴ab=-9
故答案为：-9．