Question

已知数列{a_n}是等比数列，S_n是其前n项和，则“a₁＞0”是“S₃≥3a₂”成立的______条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一）

Answer

利用前者推出后者，后者推不出前者，即可判断充分不必要条件，得到结果．
【解析】
因为等比数列中，奇数项符号相同，偶数项符号相同，所以“a1＞0”则“a3＞0”，
所以a1+a2+a3≥2=3a2．即“S3≥3a2”成立．
“S3≥3a2”，所以3a2=2≤|a1|+a2+|a3|，推不出“a1＞0”．
所以数列{an}是等比数列，Sn是其前n项和，则“a1＞0”是“S3≥3a2”成立的充分不必要条件．
故答案为：充分不必要．