已知函数f(x)=e
x+ax(e为自然对数的底数,近似值为2.718).
(1)求f(x)的单调区间;
(2)不等式f(x)<x的解集为P,若M={x|
≤x≤2}且M∩P=M,求实数a的取值范围;
(3)当a=-1,且设g(x)=e
xlnx,是否存在x
∈(0,+∞),使曲线C:y=g(x)-f(x)在点x
处的切线斜率与f(x)在R上的最小值相等?若存在,求符合条件的个数;若不存在,请说明理由.
考点分析:
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(1)已知数列{a
n}的各项均为正数,前n项和为S
n,若S
n=
(a
n+1)
2.
①求{a
n}的通项公式;
②设m,k,p∈N
*,m+p=2k,求证:
+
≥
(2)若{a
n}是等差数列,前n项和为T
n,求证:对任意n∈N
*,T
n,T
n+1,T
n+2不能构成等比数列.
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已知函数f(x)=2x
2+ax-1,g(log
2x)=x
2-
.
(1)求函数g(x)的解析式,并写出当a=1时,不等式g(x)<8的解集;
(2)若f(x)、g(x)同时满足下列两个条件:①∃t∈[1,4]使f(-t
2-3)=f(4t) ②∀x∈(-∞,a],g(x)<8.
求实数a的取值范围.
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已知美国苹果公司生产某款iphone手机的年固定成本为40万美元,每生产1只还需另投入16美元.设苹果公司一年内共生产该款iphone手机x万只并全部销售完,每万只的销售收入为R(x)万美元,且R(x)=
(1)写出年利润W(万元)关于年产量x(万只)的函数解析式;
(2)当年产量为多少万只时,苹果公司在该款手机的生产中所获得的利润最大?并求出最大利润.
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在等比数列{a
n}中,a
n>0,(n∈N
*),公比q∈(0,1),且a
1a
5+2a
3a
5+a
2a
8=25,a
3与a
5的等比中项为2.
(1)求数列{a
n}的通项公式;
(2)设b
n=log
2a
n,数列{b
n}的前n项和为S
n,当
最大时,求n的值.
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已知向量
=(-1,2),
=(1,3),
=(3,m).
(1)若点A,B,C能构成三角形,求实数m应满足的条件;
(2)若点A,B,C构成直角三角形,且∠B=90°,求∠ACO的余弦值.
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