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已知命题p:x2-8x-20≤0,q:1-a≤x≤1+a(a>0),若非p是非q...

已知命题p:x2-8x-20≤0,q:1-a≤x≤1+a(a>0),若非p是非q的充分不必要条件,求a的取值范围.
求出满足条件p,q的x的取值对应的集合A,B,进而根据非p是非q的充分不必要条件,可得p是q的必要不充分条件,可得B⊊A,进而构造关于a的不等式组,解不等式可得a的取值范围. 【解析】 解不等式x2-8x-20≤0得-2≤x≤10 满足条件p:-2≤x≤10的集合A=[-2,10]; 满足条件q:1-a≤x≤1+a(a>0)的集合B=[1-a,1+a] 非p是非q的充分不必要条件,即p是q的必要不充分条件,p⇐q ∴B⊊A, ∴ 解得:0<a≤3
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考点分析:
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写出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”以及“非p”形式的命题,并判断它们的真假:
(1)p:3是质数,q:3是偶数;
(2)p:x=-2是方程x2+x-2=0的解,q:x=1是方程x2+x-2=0的解.
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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