Question

已知双曲线的渐近线方程为y=±x，并且焦点都在圆x²+y²=100上，求双曲线方程．

Answer

当焦点在当焦点在y轴上时 x轴上时，设双曲线方程为-=1，由= 和c=10，解得a和b 的值，即得所求双曲线方程，当焦点在y轴上时，同理可求双曲线方程．
【解析】
当焦点在x轴上时，设双曲线方程为-=1（a＞0，b＞0）．
由渐近线方程y=±x得=．①又焦点在圆x2+y2=100上，知c=10，即a2+b2=100．②
由①②解得a=6，b=8．∴所求双曲线方程为  -=1．
当焦点在y轴上时，设双曲线方程为-=1（a＞0，b＞0），则，即 ，
∴所求双曲线方程为-=1．
综上，所求双曲线方程为-=1，或-=1．