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满分5
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高中数学试题
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若椭圆的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，且|PF1|=4，求∠F1PF2的大小．...
若椭圆
的焦点为F
1
，F
2
，点P在椭圆上，且|PF
1
|=4，求∠F
1
PF
2
的大小．
根据椭圆方程，算出焦距|F1F2|=2，结合椭圆定义得|PF2|=2a-|PF1|=2，最后在△PF1F2中利用余弦定理，即可算出∠F1PF2的大小． 【解析】 ∵椭圆方程为， ∴a2=9，b2=2，得c==，椭圆的焦距|F1F2|=2 由椭圆的定义，得|PF1|+|PF2|=2a=6， ∴|PF2|=6-|PF1|=2， △PF1F2中，根据余弦定理， 得cos∠F1PF2==-， ∵∠F1PF2∈（0，π），∴∠F1PF2=
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考点分析：
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已知：F
1
和F
2
为双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，F
1
，F
2
，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，
（1）求：双曲线的离心率；
（2）若双曲线经过点Q（4，6），求：双曲线的方程．
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从椭圆
+
=1，（a＞b＞0）上一点M向x轴作垂线恰好通过椭圆的左焦点F，且它的长轴端点A及短轴端点B的连线AB平行于FM，求椭圆的离心率．
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已知双曲线的渐近线方程为y=±
x，并且焦点都在圆x
2
+y
2
=100上，求双曲线方程．
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若点P在双曲线
=1上，它的横坐标与双曲线的右焦点的横坐标相同，则点P与双曲线的左焦点的距离为
．
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抛物线y=-x
2
的焦点坐标为
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，且|PF1|=4，求∠F1PF2的大小．
=1上，它的横坐标与双曲线的右焦点的横坐标相同，则点P与双曲线的左焦点的距离为 ．
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-
=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，F1，F2，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，
+
=1，（a＞b＞0）上一点M向x轴作垂线恰好通过椭圆的左焦点F，且它的长轴端点A及短轴端点B的连线AB平行于FM，求椭圆的离心率．
x，并且焦点都在圆x2+y2=100上，求双曲线方程．