已知椭圆的离心率为，点P 在此椭圆上，经过椭圆的左焦点F，斜率为K的直线与椭圆交...

已知椭圆

的离心率为

，点P

在此椭圆上，经过椭圆的左焦点F，斜率为K的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆Γ的标准方程；
（Ⅱ）当K=1时，求S_△AOB的值．

（Ⅰ）利用离心率为，点P 在此椭圆上，建立方程组，求出几何量，即可求椭圆Γ的标准方程；（Ⅱ）设出直线方程，代入椭圆方程，利用韦达定理，求出弦长，求出点到直线的距离，即可求S△AOB的值．【解析】（Ⅰ）由题意，，所以a=3，，所以椭圆Γ的方程为；（Ⅱ）∵K=1，F（-2，0），∴设直线方程为y=x+2，A（x1，y1），B（x2，y2）联立方程组，整理得14x2+36x-9=0，，， ∴，设O点到直线AB的距离为d，则． ∴．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

若椭圆