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高中数学试题
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己知双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线...
己知双曲线
=1（a＞0，b＞0）的离心率
，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为
．
（1）求双曲线的方程；
（2）求过双曲线左焦点F
1
，倾斜角为
的直线被双曲线所截得的弦长．
（1）利用双曲线离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为，建立方程组，求出几何量，即可求双曲线的方程； （2）设出直线方程与双曲线方程联立，利用韦达定理，即可求弦长． 【解析】 （1）由题设，得，解得a2=3，b2=1 ∴双曲线的方程为=1．…3分 （2）由（1）知过F1的直线方程是y=x+2，与联立消去y，得2x2+12x+15=0． ∴x1+x2=-6，x1x2=． ∴弦长=．…12分．
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考点分析：
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已知椭圆
的离心率为
，点P
在此椭圆上，经过椭圆的左焦点F，斜率为K的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆Γ的标准方程；
（Ⅱ）当K=1时，求S
△AOB
的值．
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若椭圆
的焦点为F
1
，F
2
，点P在椭圆上，且|PF
1
|=4，求∠F
1
PF
2
的大小．
查看答案
已知：F
1
和F
2
为双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，F
1
，F
2
，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，
（1）求：双曲线的离心率；
（2）若双曲线经过点Q（4，6），求：双曲线的方程．
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从椭圆
+
=1，（a＞b＞0）上一点M向x轴作垂线恰好通过椭圆的左焦点F，且它的长轴端点A及短轴端点B的连线AB平行于FM，求椭圆的离心率．
查看答案
已知双曲线的渐近线方程为y=±
x，并且焦点都在圆x
2
+y
2
=100上，求双曲线方程．
查看答案
试题属性
题型：解答题
难度：中等
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=1（a＞0，b＞0）的离心率
，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为
．
的直线被双曲线所截得的弦长．
的离心率为
，点P 
在此椭圆上，经过椭圆的左焦点F，斜率为K的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点．
的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，且|PF1|=4，求∠F1PF2的大小．
-
=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，F1，F2，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，
+
=1，（a＞b＞0）上一点M向x轴作垂线恰好通过椭圆的左焦点F，且它的长轴端点A及短轴端点B的连线AB平行于FM，求椭圆的离心率．
x，并且焦点都在圆x2+y2=100上，求双曲线方程．