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高中数学试题
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已知双曲线中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上．离心率e=，且过点（4，6），求...
已知双曲线中心在原点，焦点F
1
、F
2
在坐标轴上．离心率e=
，且过点（4，6），求双曲线的方程．
由双曲线的离心率为，可知双曲线为等轴双曲线，设出其方程，利用待定系数法即可求得参数的值，从而可得答案． 【解析】 由e==得a2+b2=2a2， ∴a2=b2， 故双曲线为等轴双曲线，故可设双曲线方程为：x2-y2=λ， 将点（4，6）代入，得16-36=λ，即λ=-20， ∴双曲线方程为-=1．
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考点分析：
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己知双曲线
=1（a＞0，b＞0）的离心率
，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为
．
（1）求双曲线的方程；
（2）求过双曲线左焦点F
1
，倾斜角为
的直线被双曲线所截得的弦长．
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已知椭圆
的离心率为
，点P
在此椭圆上，经过椭圆的左焦点F，斜率为K的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆Γ的标准方程；
（Ⅱ）当K=1时，求S
△AOB
的值．
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若椭圆
的焦点为F
1
，F
2
，点P在椭圆上，且|PF
1
|=4，求∠F
1
PF
2
的大小．
查看答案
已知：F
1
和F
2
为双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，F
1
，F
2
，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，
（1）求：双曲线的离心率；
（2）若双曲线经过点Q（4，6），求：双曲线的方程．
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从椭圆
+
=1，（a＞b＞0）上一点M向x轴作垂线恰好通过椭圆的左焦点F，且它的长轴端点A及短轴端点B的连线AB平行于FM，求椭圆的离心率．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，且过点（4，6），求双曲线的方程．
=1（a＞0，b＞0）的离心率
，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为
．
的直线被双曲线所截得的弦长．
的离心率为
，点P 
在此椭圆上，经过椭圆的左焦点F，斜率为K的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点．
的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，且|PF1|=4，求∠F1PF2的大小．
-
=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，F1，F2，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，
+
=1，（a＞b＞0）上一点M向x轴作垂线恰好通过椭圆的左焦点F，且它的长轴端点A及短轴端点B的连线AB平行于FM，求椭圆的离心率．