Question

如果一个数列既是等差数列，又是等比数列，则此数列（ ）
A．为常数数列
B．为非零的常数数列
C．存在且唯一
D．不存在

Answer

根据等差数列和等比数列的定义，得到an-an-1=d，且an=qan-1  （n≥2），两式结合整理后得到数列为非零常数列，即可得到正确答案．
【解析】
由数列{an}是等差数列，设其公差为d，则an-an-1=d （n≥2）①
又数列{an}是等比数列，设其公比为q，则an=qan-1 （n≥2）②
把②代入①得：qan-1-an-1=（q-1）an-1=d （n≥2），
要使（q-1）an-1=d （n≥2）对数列中“任意项”都成立，则需q-1=d=0，
也就是q=1，d=0．
所以数列{an}为非零常数列．
故选B．