Question

数列{a_n}的前n项和，则关于数列{a_n}的下列说法中，正确的个数有（ ）
①一定是等比数列，但不可能是等差数列   
②一定是等差数列，但不可能是等比数列
③可能是等比数列，也可能是等差数列     
④可能既不是等差数列，又不是等比数列
⑤可能既是等差数列，又是等比数列．
A．4
B．3
C．2
D．1

Answer

由求出an，分a=1；a=0；a≠0，1三种情况进行讨论，根据等差、等比数列的通项公式的特征可作出判断．
【解析】
①，Sn-1=an-1-1（n≥2）②，
①-②得，an=（a-1）an-1（n≥2），
当a=1时，an=0（n∈N*），此时数列{an}为等差数列；
当a=0时，，此时数列{an}既不是等差数列也不是等比数列；
当a≠0且a≠1时，an=（a-1）an-1（（n∈N*）此时数列{an}为等比数列；
由以上分析知，正确的说法为③④．
故选C．