Question

已知椭圆的左右焦点分别为F₁，F₂，若过点P（0，-2）及F₁的直线交椭圆于A，B两点，求△ABF₂的面积．

Answer

根据题意，算出直线AB方程为y=-2x-2，与椭圆方程消去x得9y2+4y-4=0．设A（x1，y1）、B（x2，y2），利用根与系数的关系结合配方的方法算出，最后根据三角形面积公式即可算出△ABF2的面积．
【解析】
由题意，得
∵椭圆的左焦点为F1（-1，0），点P（0，-2）
∴直线PF1的斜率为k=-2，得直线AB方程为y=-2（x+1），化简得y=-2x-2
由消去x，可得9y2+4y-4=0，
设A（x1，y1）、B（x2，y2），
∴y1+y2=-，y1y2=-
因此，可得
∵椭圆的焦距为|F1F2|=2
∴△ABF2的面积为．