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满分5
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高中数学试题
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已知抛物线y2=4x的准线与双曲线交于A、B两点,点F为抛物线的焦点,若△FAB...
已知抛物线y
2
=4x的准线与双曲线
交于A、B两点,点F为抛物线的焦点,若△FAB为直角三角形,则双曲线的离心率为( )
A.
B.
C.
D.2
先根据抛物线方程求得准线方程,代入双曲线方程求得y,根据双曲线的对称性可知△FAB为等腰直角三角形,进而可求得A或B的纵坐标为2,进而求得a,利用a,b和c的关系求得c,则双曲线的离心率可得. 【解析】 依题意知抛物线的准线x=-1.代入双曲线方程得 y=±. 不妨设A(-1,), ∵△FAB是等腰直角三角形, ∴=2,解得:a=, ∴c2=a2+b2=+1=, ∴e= 则双曲线的离心率为:. 故选A.
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考点分析:
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试题属性
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难度:中等
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