Question

若{a_n}为等比数列，T_n是其前n项积，且T₅是二项式展开式的常数项，则log₅a₃的值为（ ）
A．1
B．5
C．
D．

Answer

利用二项展开式的通项公式可求得二项式展开式的常数项，即T5，利用等比数列的性质可求得T5与a3之间的关系，利用对数的性质即可求得log5a3的值．
【解析】
设二项式展开式的通项公式为T′r+1，
则T′r+1=••x-2r=•，
令=0得：r=1，
∴二项式展开式的常数项T′2==5．
∴T5=5．
又{an}为等比数列，Tn是其前n项积，
∴T5=a1•a2•a3•a4•a5==5，
∴a3=，
∴log5a3==．
故选D．