Question

已知函数y=f（x）是定义在R上的增函数，且函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，如果实数m，n满足不等式组，那么m²+n²的取值范围是（ ）
A．（3，7）
B．（13，49）
C．（9，25）
D．（9，49）

Answer

利用条件可得出函数的奇偶性，进而再利用其单调性即可得出m、n的取值范围，再画出图象，根据表示的几何意义即可求出其取值范围．
【解析】
∵函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，∴函数y=f（x）关于原点对称，即为奇函数；
∴由f（m2-6m+21）+f（n2-8n）＜0得f（m2-6m+21）＜-f（n2-8n）=f（-n2+8n）
又∵函数y=f（x）是定义在R上的增函数，
∴m2-6m+21＜-n2+8n，
∴（m-3）2+（n-4）2＜4．
∵实数m，n满足不等式组，即满足．
作出图象，即图中的阴影部分所表示的点．
∵表示的是阴影部分的点到原点的距离，
∴，
求出M（3，2）．
∴
∴13＜m2+n2＜49．
故选B．