Question

（几何证明选讲）如图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE∥AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2，则AC=    ．

Answer

利用切割线定理和相交弦定理即可求出．
【解析】
由切割线定理可得：PA2=PC×PD，∴22=1×（1+CE+1），解得CE=2．
∵AC∥EB，AB∥CE，
∴四边形ACEB是平行四边形，∴AC=BE，AB=CE=2．
如图所示：分别延长PA、FB相较于点M．
∵AB∥CE，∴，∴MA=4，MB=2BE．
设AC=BE=x，EF=y，
由切割线定理和相交弦定理得：AM2=MB•MF，BE•EF=CE×ED，
即42=2x•（2x+x+y），x•y=2×1，
解得=y．
故答案为