如图,已知椭圆
的长轴为AB,过点B的直线l与x轴垂直.直线(2-k)x-(1+2k)y+(1+2k)=0(k∈R)所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点,且椭圆的离心率
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设P是椭圆上异于A、B的任意一点,PH⊥x轴,H为垂足,延长HP到点Q使得HP=PQ,连接AQ延长交直线l于点M,N为MB的中点.试判断直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系.
考点分析:
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如图1,OA,OB是某地一个湖泊的两条互相垂直的湖堤,线段CD和曲线段EF分别是湖泊中的一座栈桥和一条防波堤.为观光旅游的需要,拟过栈桥CD上某点M分别修建与OA,OB平行的栈桥MG、MK,且以MG、MK为边建一个跨越水面的三角形观光平台MGK.建立如图2所示的直角坐标系,测得线段CD的方程是x+2y=20(0≤x≤20),曲线段EF的方程是xy=200(5≤x≤40),设点M的坐标为(s,t),记z=s•t.(题中所涉及的长度单位均为米,栈桥和防波堤都不计宽度
(1)求z的取值范围;
(2)试写出三角形观光平台MGK面积S
△MGK关于z的函数解析式,并求出该面积的最小值.
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如图,在直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,底面△ABC为等腰直角三角形,∠B=90°,D为棱BB
1上一点,且平面DA
1C⊥平面AA
1C
1C.
(1)求证:D点为棱BB
1的中点;
(2)若二面角A-A
1D-C的平面角为60°,求直线A
1C与平面ABB
1A
1所成的角的大小.
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如图,一圆形靶分成A,B,C三部分,其面积之比为1:1:2.某同学向该靶投掷3枚飞镖,每次1枚.假设他每次投掷必定会中靶,且投中靶内各点是随机的.
(Ⅰ)求该同学在一次投掷中投中A区域的概率;
(Ⅱ)设x表示该同学在3次投掷中投中A区域的次数,求x的分布列及数学期望;
(Ⅲ)若该同学投中A,B,C三个区域分别可得3分,2分,1分,求他投掷3次恰好得4分的概率.
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已知角α的顶点在原点,始边与x轴的正半轴重合,终边经过点P(-3,
).
(1)求sin2α-tanα的值;
(2)若函数f(x)=cos(x-α)cosα-sin(x-α)sinα,求函数g(x)=
f(
)-2f
2(x)在区间[0,
]上的最值.
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已知f(x)=2x-1,g(x)=-2x,数列{a
n} (n∈N
*)的各项都是整数,其前n项和为S
n,若点(a
2n-1,a
2n)在函数y=f(x)或y=g(x)的图象上,且当n为偶数时,a
n=
,则
(1)S
8=
;
(2)S
4n=
.
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