Question

设O（0，0），A（1，0），B（0，1），点P是线段AB上的一点，，若，则实数λ的取值范围是    ．

Answer

根据向量的坐标运算法则，算出P的坐标为（1-λ，λ），进而得到各向量的坐标，得=2λ-1、=2λ2-2λ，结合已知条件建立关于λ的不等式，解之即可得到实数λ的取值范围．
【解析】
∵A（1，0），B（0，1），∴向量=（-1，1）
∵P是线段AB上的一点，满足
∴设P（x，y），得=（x-1，y）=λ（-1，1）
可得，解得P的坐标为（1-λ，λ）
∴=（1-λ）×（-1）+λ×1=2λ-1
=（λ，-λ）（λ-1，1-λ）=λ（λ-1）+（-λ）（1-λ）=2λ2-2λ
∵，
∴2λ-1≥2λ2-2λ，解之得1-≤λ≤1+
∵点P是线段AB上的点，得λ∈[0，1]
∴λ的取值范围是1-≤λ≤1
故答案为：1-≤λ≤1