Question

在边长为a的正方形ABCD内随机取一点P，则∠APB＞90°的概率是    ．

Answer

点P在正方形ABCD内，若使∠APB＞90°，则P应在以AB为直径的半圆内部，所以使∠APB＞90°的概率是半圆的面积比上正方形的面积．
【解析】
如图，

在边长为a的正方形ABCD内随机取一点P，
如果P点位于以AB为直径的半圆内部，则∠APB＞90°，
否则，若P点位于半圆上及阴影部分，则∠APB≤90°，
所以，∠APB＞90°的概率p=．
故答案为．