Question

设函数在x=π处取最小值．
（1）求φ的值；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知，求角C的大小．

Answer

（1）将f（x）=cosxsinφ-2sinx+sinx转化为f（x）=sin（x+φ），利用f（π）=-1，0＜φ＜π即可求得φ的值；
（2）由f（A）=可求得A，再利用正弦定理可求得B，从而可求得C．
【解析】
（1）f（x）=cosxsinφ-2sinx+sinx
=cosxsinφ-2sinx+sinx
=sinxcosφ+cosxsinφ
=sin（x+φ）…（3分）
∵函数f（x）在x=π处取最小值，
∴sin（π+φ）=-1，
∴sinφ=1，又0＜φ＜π，
∴φ=…（6分）
（2）由（1）知f（x）=sin（x+）=cosx，
∵f（A）=，故cosA=，又A为△ABC的内角，故A=，…（8分）
又a=1，b=，
∴由正弦定理得：=，也就是sinB==×=，
∵b＞a，
∴B=或B=…（11分）
当B=时，C=π--=，
当B=，时，C=π--=…（12分）