Question

函数y=cos（2x）定义域为[a，b]，值域为[-]，则b-a的最大值与最小值之和为（ ）
A．2π
B．π
C．
D．

Answer

根据a≤x≤b，可求得2x+的范围，再结合其值域为[-]，可求得满足题意的2x+的最大范围与最小范围，从而可求得b-a的最大值与最小值之和．
【解析】
∵a≤x≤b，
∴2a+≤2x+≤2b+，
又-≤cos（2x）≤1，
∴2kπ-≤2x≤+2kπ或2kπ≤2x≤+2kπ（k∈Z），
∴kπ-≤x≤+kπ或kπ-≤x≤+kπ（k∈Z），
∴（b-a）max=+=，（b-a）min=+=；
∴（b-a）max+（b-a）min=π．
故选B．