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满分5
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高中数学试题
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F1，F2是椭圆+=1的两个焦点，点P是椭圆上任意一点，从F1引∠F1PF2的外...
F
1
，F
2
是椭圆
+
=1的两个焦点，点P是椭圆上任意一点，从F
1
引∠F
1
PF
2
的外角平分线的垂线，交F
2
P的延长线于M，则点M的轨迹是
．
根据等腰三角形“三线合一”，得到|MP|=|F1P|，从而|PF1|+|PF2|=|MF2|，结合椭圆的定义可得|MF2|=2a，即动点M到点 F2的距离为定值2a，由此即可得到动点M的轨迹对应的图形． 【解析】 设从F1引∠F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为R ∵△PF1M中，PR⊥F1M且PR是∠F1PM的平分线 ∴|MP|=|F1P|，可得|PF1|+|PF2|=|PM|+|PF2|=|MF2| 根据椭圆的定义，可得|PF1|+|PF2|=2a， ∴|MF2|=2a，即动点M到点F2的距离为定值2a， 因此，点M的轨迹是以点F2为圆心，半径为2a的圆． 故答案为：以点F2为圆心，半径为2a的圆．
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考点分析：
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长度为a的线段AB的两个端点A、B都在抛物线y
2
=2px（p＞0，a＞2p）上滑动，则线段 AB的中点M到y轴的最短距离为
．
查看答案
若双曲线的渐近线方程为
，则双曲线的离心率为
．
查看答案
若抛物线y=ax
2
-1上总存在两点关于直线x+y=0对称，则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
查看答案
过双曲线
的左顶点A作斜率为1的直线l，若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B，C，且|AB|=|BC|，则双曲线M的离心率是（ ）
A．
B．
C．
D．
查看答案
以过椭圆
+
=1（a＞b＞0）的右焦点的弦为直径的圆与其右准线的位置关系是（ ）
A．相交
B．相切
C．相离
D．不能确定
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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+
=1的两个焦点，点P是椭圆上任意一点，从F1引∠F1PF2的外角平分线的垂线，交F2P的延长线于M，则点M的轨迹是 ．
，则双曲线的离心率为 ．
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的左顶点A作斜率为1的直线l，若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B，C，且|AB|=|BC|，则双曲线M的离心率是（ ）
+
=1（a＞b＞0）的右焦点的弦为直径的圆与其右准线的位置关系是（ ）