Question

已知F₁，F₂为双曲线的两个焦点，P为双曲线右支上异于顶点的任意一点，O为坐标原点．下面四个命题（ ）
A、△PF₁F₂的内切圆的圆心必在直线x=a上；
B、△PF₁F₂的内切圆的圆心必在直线x=b上；
C、△PF₁F₂的内切圆的圆心必在直线OP上；
D、△PF₁F₂的内切圆必通过点（a，0）．
其中真命题的代号是    （写出所有真命题的代号）．

Answer

设△PF1F2的内切圆分别与PF1、PF2切于点A、B，与F1F2切于点M，则可知|PA|=|PB|，|F1A|=|F1M|，|F2B|=|F2M|，点P在双曲线右支上，根据双曲线的定义可得|PF1|-|PF2|=2a，因此|F1M|-|F2M|=2a，设M点坐标为（x，0），代入即可求得x，判断A，D正确．
【解析】
设△PF1F2的内切圆分别与PF1、PF2切于点A、B，与F1F2切于点M，
则|PA|=|PB|，|F1A|=|F1M|，|F2B|=|F2M|，
又点P在双曲线右支上，
所以|PF1|-|PF2|=2a，故|F1M|-|F2M|=2a，而|F1M|+|F2M|=2c，
设M点坐标为（x，0），
则由|F1M|-|F2M|=2a可得（x+c）-（c-x）=2a
解得x=a，显然内切圆的圆心与点M的连线垂直于x轴，
故A、D正确．