Question

已知点P为椭圆C：+=1上动点，F₁，F₂分别是椭圆C的焦点，则|PF₁|-|PF₂|的最大值为（ ）
A．2
B．3
C．2
D．4

Answer

根据椭圆的几何性质，可得当P与椭圆的右顶点重合时|PF1|的取得最大值且|PF2|取得最小值，故此时|PF1|-|PF2|取得最大值2，得到本题答案．
【解析】
∵点P为椭圆C：+=1上动点，
∴a=2，b=，可得c==1
运动点P可得|PF1|∈[a-c，a+c]，即|PF1|∈[1，3]
当P与椭圆的左顶点重合时，|PF1|的最小值为1；当P与椭圆的右顶点重合时，
|PF1|的最大值为3
同理，P与椭圆的左顶点重合时，|PF2|的最大值为3；当P与椭圆的右顶点重合时，|PF2|的最小值为1
∴当P与椭圆的右顶点重合时，|PF1|-|PF2|达到最大值，最大值为3-1=2．
故选：A