已知点P为椭圆C：+=1 （b＞0）上的动点，且|OP|的最小值为1，其中O为坐...

已知点P为椭圆C：

=1 （b＞0）上的动点，且|OP|的最小值为1，其中O为坐标原点，则b= ．

根据椭圆的参数方程，设P（2cosα，bsinα），可得|OP|2=（b2+4）+（2-b2）cos2α．因为|OP|的最小值为1，所以（b2+4）-|2-b2|=1，再加以讨论即可解出b的值为1．【解析】 ∵点P为椭圆C：+=1 （b＞0）上的动点， ∴设P（2cosα，bsinα），可得 |OP|2=4cos2α+b2sin2α=（b2+4）+（2-b2）cos2α ∵|OP|的最小值为1，得|OP|2的最小值也为1 ∴（b2+4）-|2-b2|=1 当b2≥4时，方程化为（b2+4）-（b2-2）=1得4=1，无实数解；当b2＜4时，（b2+4）-（2-b2）=1，即b2=1，解之得b=1 综上所述，所求b的值为1 故答案为：1

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考点分析：

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