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高中数学试题
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设f（x）=x3+bx+c是[-1，1]上的增函数，且f（-）•f（）＜0，则方...
设f（x）=x
3
+bx+c是[-1，1]上的增函数，且f（-
）•f（
）＜0，则方程f（x）=0在[-1，1]内（ ）
A．可能有3个实数根
B．可能有2个实数根
C．有唯一的实数根
D．没有实数根
先有f（x）=x3+bx+c是增函数，知道交点最多一个，再有f（-）•f（）＜0，知道在[-1，1]上有唯一实数根；可得结论． 【解析】 由f（x）在[-1，1]上是增函数，所以在[-1，1]最多一个根， 又f（-）•f（）＜0，知f（x）在[-1，1]上有唯一实数根； 所以方程f（x）=0在[-1，1]上有唯一实数根． 故选：C．
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考点分析：
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椭圆C的中心为坐标原点O，点A
1
，A
2
分别是椭圆的左、右顶点，B为椭圆的上顶点，一个焦点为F（
，0），离心率为
．点M是椭圆C上在第一象限内的一个动点，直线A
1
M与y轴交于点P，直线A
2
M与y轴交于点Q．
（I）求椭圆C的标准方程；
（II）若把直线MA
1
，MA
2
的斜率分别记作k
1
，k
2
，求证：k
1
k
2
=-
；
（III） 是否存在点M使|PB|=
|BQ|，若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由．
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已知函数f（x）=（x-2a）（x-a-1）．
（I）当a＞1时，解关于x的不等式f（x）≤0；
（II）若∀x∈（5，7），不等式f（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围．
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已知数列{a
n
}的前n项和S
n
=10n-n
2
（n∈N
*
）．
（I）求数列{a
n
}的通项公式；
（II）求S
n
的最大值；
（III）设b
n
=|a
n
|，求数列{b
n
}的前n项和T
n
．
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已知直线l交抛物线C：y
2
=2px（p＞0）于A，B两点，且∠AOB=90°，其中，点O为坐标原点，点A的坐标为（1，2）．
（I）求抛物线C的方程；
（II）求点B的坐标．
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已知数列{a
n
}满足a
n+1
=
且a
1
=1，则a
3
-a
1
=
；若设b
n
=a
2n+2
-a
2n
，则数列{b
n
}的通项公式为
．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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）•f（
）＜0，则方程f（x）=0在[-1，1]内（ ）
，0），离心率为
．点M是椭圆C上在第一象限内的一个动点，直线A1M与y轴交于点P，直线A2M与y轴交于点Q．
；
|BQ|，若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由．
且a1=1，则a3-a1= ；若设bn=a2n+2-a2n，则数列{bn}的通项公式为 ．
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