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高中数学试题
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如图,球O夹在锐二面角α-l-β之间,与两个半平面的切点分别为A、B,若AB=,...
如图,球O夹在锐二面角α-l-β之间,与两个半平面的切点分别为A、B,若AB=
,球心O到二面角的棱l的距离为2,则球O的表面积为( )
A.4π
B.12π
C.36π
D.
画出截面OACB的图形,设OAB平面与棱l交于点C,则△OAC为直角三角形,利用等面积,求出球的半径,从而可求球的表面积. 【解析】 设OAB平面与棱l交于点C,则△OAC为直角三角形,且AB⊥OC,OC=2 设OA=x,AC=y,则由等面积可得xy= ∵x2+y2=4 ∴或 时,∠ACO=30°,∠ACB=60°,满足题意,球的表面积为4π; 时,∠ACO=60°,∠ACB=120°,不满足题意, 故选A.
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考点分析:
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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