Question

已知f（x）=为定义在R上的奇函数，且f（1）=
（1）求f（x）的解析式；
（2）判断并证明y=f（x）在（-1，0）上的单调性．

Answer

（1）函数是定义在实数集上的奇函数，由f（0）=0，f（1）=联立方程组可求a和b的值，则函数解析式可求；
（2）直接运用函数单调性的定义证明函数y=f（x）在（-1，0）上的单调性．
【解析】
（1）因为f（x）=为定义在R上的奇函数，且f（1）=，
所以，即，解得：．
所以，f（x）=．
（2）在（-1，0）上为单调增函数．
证明：任取x1，x2∈（-1，0）且x1＜x2
则
=
=．
因为x1，x2∈（-1，0）且x1＜x2，
所以1-x1x2＞0，x1-x2＜0．
所以，．
即f（x1）＜f（x2）．
所以，函数y=f（x）在（-1，0）上的单调递增．