Question

设△ABC的外心为O，以线段OA、OB为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OC、OD为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为H．
（1）若=，=，=，用、、表示；
（2）求证：AH⊥BC；
（3）设△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，外接圆半径为R，用R表示．（外心是三角形外接圆的圆心）

Answer

（1）利用向量的三角形法则即可；
（2）利用向量的三角形法则、外心的性质、⇔即可证明；
（3）利用向量模的计算公式、外心的性质即可求出．
【解析】
（1）由三角形法则可得===；
（2）∵==，=，
∴==，
∵O点是△ABC的外心，∴，
∴，
∴．即AH⊥BC
（3）==
=，
∵A=60°，点O是外心，∴，∴；
同理=0，=．
∴=．
∴==．