Question

Rt△ABC两直角边分别为3、4，PO⊥面ABC，O是△ABC的内心，PO=，则点P到△ABC的斜边AB的距离是（ ）

A．
B．
C．
D．2

Answer

Rt△ABC中，由AC=4，BC=3，知AB=5，过O作OE⊥AB，由PO⊥面ABC，O是△ABC的内心，PO=，OE⊥AB，知PE⊥AB，OE=1，由此能求出点P到△ABC的斜边AB的距离．
【解析】
Rt△ABC中，∵AC=4，BC=3，
∴AB=5，
过O作OE⊥AB，垂足是E，作OF⊥BC，垂足是F，作OD⊥AC，交AC于D，
∵O是△ABC的内心，
∴OE=OF=OD=r，（r是△ABC内切圆半径），
∴DC=CF=r，AD=AE=4-r，BF=BE=3-r，
∴AB=3-r+4-r=5，解得r=1，
∴OE=1，
∵PO⊥面ABC，O是△ABC的内心，PO=，OE⊥AB，
∴PE⊥AB，
PE===2．
∴点P到△ABC的斜边AB的距离是2．
故选D．