如图,平面ABCD⊥平面ABEF,ABCD是正方形,ABEF是矩形,且AF=
AD=a,G是EF的中点,
(1)求证平面AGC⊥平面BGC;
(2)求GB与平面AGC所成角的正弦值.
考点分析:
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如图梯形ABCD,AD∥BC,∠A=90°,过点C作CE∥AB,AD=2BC,AB=BC,,现将梯形沿CE折成直二面角D-EC-AB.
(1)求直线BD与平面ABCE所成角的正切值;
(2)设线段AB的中点为P,在直线DE上是否存在一点M,使得PM∥面BCD?若存在,请指出点M的位置,并证明你的结论;若不存在,请说明理由;
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已知四棱柱ABCD-A
1B
1C
1D
1的底面是边长为1的正方形,侧棱垂直底边ABCD四棱柱,AA
1=2,E是侧棱AA
1的中点,求
(1)求异面直线BD与B
1E所成角的大小;
(2)求四面体AB
1D
1C的体积.
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如图已知每条棱长都为3的直平行六面体ABCD-A
1B
1C
1D
1中,∠BAD=60°,长为2的线段MN的一个端点M在DD
1上运动,另一个端点N在底面ABCD上运动,则MN中点P的轨迹与直平行六面体的面所围成的几何体的体积为
.
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设OA是球O的半径,M是OA的中点,过M且与OA成45°角的平面截球O的表面得到圆C.若圆C的面积等于
,则球O的表面积等于
.
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正方体ABCD-A
1B
1C
1D
1的棱线长为1,线段B
1D
1上有两个动点E,F,且
,则三棱锥A-BEF的体积为
.
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