设x，y满足时，则z=x+y既有最大值也有最小值，则实数a的取值范围是（） A...

设x，y满足

时，则z=x+y既有最大值也有最小值，则实数a的取值范围是（）
A．a＜1
B．- manfen5.com 满分网

＜a＜1
C．0≤a＜1
D．a＜0

画出约束条件表示的可行域，利用z=x+y既有最大值也有最小值，利用直线的斜率求出a的范围．【解析】满足的平面区域如下图所示：而x-ay≤2表示直线x-ay=2左侧的平面区域 ∵直线x-ay=2恒过（2，0）点，当a=0时，可行域是三角形，z=x+y既有最大值也有最小值，满足题意；当直线x-ay=2的斜率满足：，即-＜a＜0或0＜a＜1时，可行域是封闭的，z=x+y既有最大值也有最小值，综上所述实数a的取值范围是：-＜a＜1．故选B．

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考点分析：

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