Question

已知数列{a_n}中，a₁=1，a₂=3且2a_n+1=a_n+2+a_n（n∈N⁺）数列{b_n}的前n项和为S_n，其中
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）若的表达式．

Answer

（1）由2an+1=an+2+an可得数列{an为等差数列，由a1=1，a2=3可得d=2代入可求数列{an的通项公式；利用递推公式，可得，数列{bn从第二项开始的等比数列，代入求数列{bn}的通项公式；
（2）由于数列{an}为等差数列，{bn}为等比数列，利用乘公比错位相减法求和．
【解析】
（1）∵2an+1=an+2+an∴数列{an}是等差数列，（1分）
∴公差d=a2-a1=2∴an=2n-1 （3分）
∵bn+1=-Sn∴bn=-Sn-1（n≥2）
bn+1-bn=-bn，∴
又∵b2=-S1=1

∴数列{bn}从第二项开始是等比数列，
∴（6分）
（2）∵（7分）∴
∴3Tn=-2+3×31+5×32+7×33++（2n-1）×3n-1（10分）
错位相减并整理得．（12分）