Question

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为DD₁的中点，则BD₁与平面ACE所成的角为（ ）

A．0°
B．30°
C．45°
D．90°

Answer

设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，以DA为x轴，以DC为y轴，以DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出BD1与平面ACE所成的角．
【解析】
设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，以DA为x轴，以DC为y轴，以DD1为z轴，
建立空间直角坐标系，
∵E为DD1的中点，
∴A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），E（0，0，1），D1（0，0，2），
∴=（-2，-2，2），=（2，0，-1），=（0，2，-1），
设平面ACE的法向量为=（x，y，z），则，=0，
∴，解得=（1，1，2），
设BD1与平面ACE所成的角为θ，
则sinθ=|cos＜＞|=||=0，
∴θ=0°．
故选A．