如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=a，E，F分别是BC，DC的...

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=a，E，F分别是BC，DC的中点．求异面直线AD₁与EF所成角的大小．

通过平移直线作出异面直线AD1与EF所成的角，在三角形中即可求得．【解析】连接BC1、BD和DC1，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，由AB=D1C1，AB∥D1C1，可知AD1∥BC1，在△BCD中，E，F分别是BC，DC的中点，所以，有EF∥BD，所以∠DBC1就是异面直线AD1与EF所成角，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，BC1、BD和DC1是其三个面上的对角线，它们相等．所以△DBC1是正三角形，∠DBC1=60° 故异面直线AD1与EF所成角的大小为60°．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等