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在半径为R的球内放入大小相等的4个小球,则小球半径r的最大值为( ) A.(-2...

在半径为R的球内放入大小相等的4个小球,则小球半径r的最大值为( )
A.(manfen5.com 满分网-2)R
B.(manfen5.com 满分网-1)R
C.manfen5.com 满分网R
D.manfen5.com 满分网R
由题意,四个小球两两相切并且四个小球都与大球相切时,这些小球的半径最大,以四个小球球心为顶点的正四面体棱长为2r,该正四面体的中心(外接球球心)就是大球的球心,求出正四面体的外接球半径,即可求得结论. 【解析】 由题意,四个小球两两相切并且四个小球都与大球相切时,这些小球的半径最大. 以四个小球球心为顶点的正四面体棱长为2r,该正四面体的中心(外接球球心)就是大球的球心 该正四面体的高为= 设正四面体的外接球半径为x,则x2=(-x)2+()2 ∴x= ∴R=+r, ∴r=()R. 故选A.
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考点分析:
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