Question

正四棱台上、下底面的边长为b、a（a＞b）且侧面积等于两底面面积之和，则棱台的高是    ．

Answer

设A、B分别是棱台的底面中心，C、D分别为底面正方形边的中点．作出直角梯形ABCD如图，过C作CE⊥AD于E，设棱台的高为h，斜高为h'，据题意可得（4a+4b）h'=a2+b2，得h'=，再在Rt△CDE中，利用勾股定理可得CE=，即得即棱台的高h的大小．
【解析】
设棱台的高为h，斜高为h'，设A、B分别是棱台的底面中心，C、D分别为底面正方形边的中点
作出直角梯形ABCD如图，过C作CE⊥AD于E
∵棱台的侧面积等于两底面面积之和，
∴（4a+4b）h'=a2+b2，得h'=
Rt△CDE中，DE=AD-BC=（a-b）
∴CE===
即棱台的高h=
故答案为：