Question

已知：=（2cosx，sinx），=（cosx，2cosx）．设函数f（x）=•-．（x∈R）
求：（1）f（x）的最小正周期；
（2）f（x）的单调增区间；
（3）若x∈[，]时，求f（x）的值域．

Answer

（1）利用向量的数量积公式求出函数f（x），利用三角函数的二倍角公式和公式asinα+bcosα=化简函数f（x），利用三角函数的周期公式求出f（x）的周期．
（2）通过整体处理的思想令三角函数的整体角在正弦的递增区间上，解不等式求出三角函数的递增区间．
（3）求出整体角的范围，利用三角函数的图象求出相应函数的值域．
【解析】
=
===
（1）函数f（x）的最小正周期最小正周期为
（2）由
得∴
∴函数f（x）的单调增区间为
（3）∵，∴，
∴，∴，
∴f（x）∈[-1，2]