Question

抛物线y²=2px（p＞0）上有A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃）三点，F是它的焦点，若|AF|，|BF|，|CF|成等差数列，则（ ）
A．x₁，x₂，x₃成等差数列
B．x₁，x₃，x₂成等差数列
C．y₁，y₂，y₃成等差数列
D．y₁，y₃，y₂成等差数列

Answer

利用抛物线的定义，将A、B、C三点到焦点的距离转化为它们到准线的距离即可．
【解析】
∵抛物线y2=2px（p＞0），
∴其准线方程为：x=-，
设点A，B，C在直线x=-上的射影分别为M，N，Q，
由抛物线的定义得：|AF|=|AM|=x1+1，|BF|=|BN|=x2+1，|CF|=|CQ|=x3+1，
∵|AF|，|BF|，|CF|成等差数列，
∴2|BF|=|AF|+|CF|，
∴2（x2+1）=x1+1+x3+1，
∴2x2=x1+x3，
∴x1，x2，x3成等差数列，
故选A．